Aprender álgebra é um pouco como aprender outra língua. Na verdade, a álgebra é uma linguagem simples, usada para criar modelos matemáticos de situações do mundo real e lidar com problemas que não podemos resolver usando apenas aritmética. Em vez de usar palavras, a álgebra usa símbolos para fazer declarações sobre as coisas. Na álgebra, costumamos usar letras para representar números.
Como a álgebra usa os mesmos símbolos da aritmética para adicionar, subtrair, multiplicar e dividir, você já está familiarizado com o vocabulário básico.
Nesta lição, você aprenderá algumas novas palavras importantes do vocabulário e verá como traduzir do inglês simples para a “linguagem” da álgebra.
O primeiro passo para aprender a “falar álgebra” é aprender as definições das palavras mais usadas.
Expressões algébricas
Uma expressão algébrica é um ou mais termos algébricos em uma frase. Pode incluir variáveis , constantes e símbolos operacionais, como sinais de mais e menos. É apenas uma frase, não toda a frase, por isso não inclui um sinal de igual.
Expressão algébrica:
3x 2 + 2y + 7xy + 5
Em uma expressão algébrica, termos são os elementos separados pelos sinais de mais ou menos. Este exemplo tem quatro termos, 3x 2 , 2y , 7xy e 5 . Os termos podem consistir em variáveis e coeficientes ou constantes.
Variáveis
Nas expressões algébricas, as letras representam variáveis. Essas letras são na verdade números disfarçados. Nesta expressão, as variáveis são x e y. Chamamos essas letras ” var iables” porque os números que representam pode variar , isto é, podemos substituir um ou mais números para as letras na expressão.
Coeficientes
Coeficientes são a parte numérica dos termos com variáveis. Em 3x 2 + 2y + 7xy + 5 , o coeficiente do primeiro termo é 3. O coeficiente do segundo termo é 2 e o coeficiente do terceiro termo é 7.
Se um termo consiste apenas em variáveis, seu coeficiente é 1.
Constantes
Constantes são os termos da expressão algébrica que contêm apenas números. Ou seja, são os termos sem variáveis. Nós os chamamos de constantes porque seu valor nunca muda, já que não há variáveis no termo que possam mudar seu valor. Na expressão 7x 2 + 3xy + 8 o termo constante é “8.”
Números reais
Em álgebra, trabalhamos com o conjunto de números reais, que podemos modelar usando uma linha numérica.
Números reais descrevem quantidades reais como quantidades, distâncias, idade, temperatura e assim por diante. Um número real pode ser um inteiro, uma fração ou um decimal. Eles também podem ser racionais ou irracionais. Números que não são “reais” são chamados de imaginários. Números imaginários são usados por matemáticos para descrever números que não podem ser encontrados na linha numérica. Eles são um assunto mais complexo do que trabalharemos aqui.
Números Racionais
Chamamos o conjunto de inteiros reais e frações “números racionais”. Racional vem da palavra ” ratio ” porque um número racional sempre pode ser escrito como a razão , ou quociente, de dois inteiros.
Exemplos de números racionais
A fração ½ é a razão de 1 para 2.
Desde que três podem ser expressos como três sobre um, ou a relação de 3 para um, é também um número racional.
O número “0.57” também é um número racional, pois pode ser escrito como uma fração.
Números irracionais
Alguns números reais não podem ser expressos como um quociente de dois inteiros. Nós chamamos esses números de “números irracionais”. A forma decimal de um número irracional é um número decimal não repetitivo e não terminador. Por exemplo, você provavelmente está familiarizado com o número chamado “pi”. Este número irracional é tão importante que lhe damos um nome e um símbolo especial!
Pi não pode ser escrito como um quociente de dois inteiros, e sua forma decimal continua indefinidamente e nunca se repete.
Traduzindo Palavras em Linguagem de Álgebra
Aqui estão algumas declarações em Inglês. Logo abaixo de cada afirmação está sua tradução em álgebra.
a soma de três vezes um número e oito
3x + 8
As palavras “a soma de” nos dizem que precisamos de um sinal de mais porque vamos adicionar três vezes um número a oito. As palavras “três vezes” nos dizem que o primeiro termo é um número multiplicado por três.
Nesta expressão, não precisamos de um sinal de multiplicação ou parênteses. Frases como “um número” ou “o número” nos dizem que nossa expressão tem uma quantidade desconhecida, chamada de variável. Na álgebra, usamos letras para representar variáveis.
o produto de um número e o mesmo número menos 3
x (x – 3)
As palavras “o produto de” nos dizem que vamos multiplicar um número vezes o número a menos 3. Nesse caso, usaremos parênteses para representar a multiplicação. As palavras “menos 3” nos dizem para subtrair três do número desconhecido.
um número dividido pelo mesmo número menos cinco
As palavras “dividido por” nos dizem que vamos dividir um número pela diferença do número e 5. Neste caso, usaremos uma fração para representar a divisão. As palavras “menos 5” nos dizem que precisamos de um sinal de menos porque vamos subtrair cinco.
